Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Passo 1
Tema: Transformada de Laplace inversa. Vamos inverter
usando completamento de quadrado e o teorema do deslocamento complexo.
Passo 2
Completamos o quadrado no denominador:
Passo 3
Ajustamos o numerador para casar com o deslocamento
. Note que
Passo 4
Decompondo a fração em termos padrão:
Passo 5
Aplicamos as transformadas inversas conhecidas:
e
.
Combinando, obtemos
Combinando, obtemos
Resposta
f(t) = e^{-3t}(\cos t - 4\sin t)