Esboce e identifique os gráficos das seguintes curvas em coordenadas polares.
Passo 1
Esse exercício pede para esboçar e identificar a curva dada pela equação polar
. O conteúdo é curvas em coordenadas polares, mais especificamente as chamadas rosas polares (rose curves).
Passo 2
Na teoria de rosas polares, a forma geral é
ou
. Se
for ímpar, a rosa tem
pétalas; se
for par, tem
pétalas. O comprimento de cada pétala é e
, e portanto teremos uma rosa de 3 pétalas, cada uma de comprimento 8.
Passo 3
Para encontrar a direção de cada pétala, buscamos os valores de
tais que
, pois isso maximiza
em
. Resolvendo
Passo 4
No esboço, marcamos o eixo polar (linha horizontal como
), depois desenhamos três pétalas de extensão 8 saindo dos ângulos
,
e
. A curva é simétrica em relação ao eixo horizontal e tem formato de rosa com 3 pétalas igualmente espaçadas.
Passo 5
Portanto, ao esboçar, basta desenhar uma pétala apontando para a direita de comprimento 8 e mais duas pétalas a 120° e 240° do eixo horizontal, completando a rosa de 3 pétalas.
Resposta
Rosa polar de 3 pétalas (rose curve) com comprimento de pétala 8, cujas direções principais são em
e
.