Obtenha a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a transformada de Laplace inversa de
Isso cai na matéria de transformadas de Laplace e, em particular, na técnica de decomposição em frações parciais. A gente vai precisar:
- Entender que a inversa de
é . - Fazer a decomposição em frações parciais para reescrever
como soma de termos do tipo .
Passo 2
Primeiro, escrevemos
Aqui a ideia é achar os constantes
,
e
.
Passo 3
Multiplicamos todo mundo por
, ficando
Agora a gente pode escolher valores de
que zere cada fator e isolar
,
e
.
– Se
:
– Se
:
– Se
:
Passo 4
Substituindo de volta, a fração parcial fica
Agora é tranquilo usar a tabela de transformada inversa:
Passo 5
Aplicando termo a termo: