Sejam os conjuntos A=a, b, c e B= c, d, determine:
(a) P(A)
(b) P(B)
(c) P(A) cup P(B)
(d) P(A) cap P(B)
(e) P(A) De<a P(B)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as power sets (conjuntos de todas as partes) de A=a,b,c e de B=c,d, e em seguida determinar a união, interseção e diferença simétrica entre P(A) e P(B). Vamos usar que
P(X)=,Ymid Ysubseteq X,
que lvertP(X)rvert=2^lvert Xrvert, e as operações usuais de conjuntos.

Passo 2

Calcular P(A). Como lvert Arvert=3, esperamos 2^3=8 subconjuntos. São:
P(A) = , emptyset,, a,, b,, c,, a,b,, a,c,, b,c,, a,b,c

Passo 3

Calcular P(B). Como lvert Brvert=2, temos 2^2=4 subconjuntos. São:
P(B) = , emptyset,, c,, d,, c,d

Passo 4

Determinar P(A)cupP(B), que é o conjunto de todos os subconjuntos que aparecem em pelo menos um dos dois. Logo,
P(A)cupP(B) = , emptyset,, a,, b,, c,, d,, a,b,, a,c,, b,c,, c,d,, a,b,c

Passo 5

Determinar P(A)capP(B), que são os subconjuntos comuns a ambos. Note que só emptyset e c são subconjuntos de A e de B. Assim,
P(A)capP(B) = , emptyset,, c

Passo 6

Calcular a diferença simétrica
P(A)De<aP(B) =(P(A)cupP(B))setminus(P(A)capP(B)).
Isso elimina emptyset e c da união, restando:
P(A)De<aP(B) = , a,, b,, d,, a,b,, a,c,, b,c,, c,d,, a,b,c

Resposta

(a) P(A)=emptyset,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c
(b) P(B)=emptyset,c,d,c,d
(c) P(A)cupP(B)=emptyset,a,b,c,d,a,b,a,c,b,c,c,d,a,b,c
(d) P(A)capP(B)=emptyset,c
(e) P(A)De<aP(B)=a,b,d,a,b,a,c,b,c,c,d,a,b,c

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