Obtenha, usando as operações matriciais, o vetor com as médias de cada produto e uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são as variâncias de cada produto.
Cliente
Produto
Valor
1
A
1.5
2
A
2.5
3
A
1.0
4
A
3.0
5
B
2.5
6
B
3.5
7
B
4.5
8
B
1.5
9
C
5.5
10
C
6.5
11
C
7.5
12
C
4.5
Passo 1
O enunciado pede, para cada produto , (i) o valor médio dos quatro clientes que o compraram e (ii) a variância desses quatro valores, tudo via operações matriciais. Vamos usar:
– o vetor de observações com os valores na ordem dada;
– a matriz de indicadores em que cada coluna corresponde a um produto e tem entradas 0 ou 1 indicando a que grupo cada observação pertence.
As médias de cada produto vêm da fórmula dos mínimos-quadrados por grupo,
m = (X^TX)^-1,X^Ty
Como (X^TX)^-1=diag(tfrac14,tfrac14,tfrac14), temos
m = diagl(tfrac14,tfrac14,tfrac14r) 8.012.024.0 = 2.03.06.0
Passo 4
Calculamos o vetor de resíduos e=y-Xm e a componente ao quadrado e^(2) termo a termo. Então a soma dos quadrados em cada grupo é X^Te^(2).
Nos produtos A,B,C obtém-se, respectivamente,
X^Te^(2) = 2,55,05,0
Para a variância populacional em cada grupo dividimos por 4, o número de observações de cada produto, de modo que o vetor das variâncias é