Dados os pontos
, determinar o ponto
que divide o segmento
na razão
r=-13
Passo 1
O enunciado dá dois pontos em
R^3 ,
P1(2,4,1) e
P2(3,0,5) , e pede o ponto
P(x,y,z) que divide o segmento
P1P2 na razão
O conteúdo aqui é a fórmula do ponto que divide um segmento no espaço, incluindo divisão externa quando a razão é negativa.
Passo 2
Para qualquer dois pontos
A e
B no espaço e uma razão
A P: P B = m:n , o ponto
P é dado por
Se a razão
m:n é negativa, trata-se de divisão externa (o ponto fica fora do segmento).
Passo 3
No nosso caso,
A=P1 ,
B=P2 e
Isso implica
m:n = -1:3 , ou seja,
m=-1 e
n=3 .
Passo 4
Aplicando a fórmula do passo anterior, obtemos
Passo 5
Agora calculamos coordenada a coordenada:
e dividindo por
2 vem
Resposta
O ponto que divide
P1P2 na razão
-tfrac13 é