Dados os pontos P1(2,4,1), P2(3,0,5), determinar o ponto P(x, y, z) que divide o segmento P1 P2 na razão r=-13

Passo 1

O enunciado dá dois pontos em R^3, P1(2,4,1) e P2(3,0,5), e pede o ponto P(x,y,z) que divide o segmento P1P2 na razão
r = P1PP,P2 = -13
O conteúdo aqui é a fórmula do ponto que divide um segmento no espaço, incluindo divisão externa quando a razão é negativa.

Passo 2

Para qualquer dois pontos A e B no espaço e uma razão A P: P B = m:n, o ponto P é dado por
P = n,A + m,Bm+n
Se a razão m:n é negativa, trata-se de divisão externa (o ponto fica fora do segmento).

Passo 3

No nosso caso, A=P1, B=P2 e
P1PP,P2 = mn = -13
Isso implica m:n = -1:3, ou seja, m=-1 e n=3.

Passo 4

Aplicando a fórmula do passo anterior, obtemos
P = n,P1 + m,P2m+n = 3,P1 + (-1),P23 + (-1) = 3,P1 - P22

Passo 5

Agora calculamos coordenada a coordenada:
3,P1 - P2 = 3,(2,4,1) - (3,0,5) = (6,12,3) - (3,0,5) = (3,12,-2),
e dividindo por 2 vem
P = l(tfrac32,,6,,-1r)

Resposta

O ponto que divide P1P2 na razão -tfrac13 é
Pl(tfrac32,,6,,-1r)

Exercícios relacionados