Obtenha o valor da função T(s), no ponto 2+2 j, para cada item da questão 1.
T(s)=s+2s^2+9

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para você pegar a função
T(s)=s+2s^2+9
e avaliar esse cara exatamente em .
Matéria: funções de variável complexa / análise de sistemas em frequência.
O que vamos precisar:
  • Saber que .
  • Como somar e multiplicar números complexos.
  • Como racionalizar um quociente complexo (usar o conjugado).

Passo 2

Primeiro, faz a substituição direta s+2 = (2+2j)+2 = 4 + 2j .
Numerador:
s^2 + 9 = (2+2j)^2 + 9
Denominador:

Passo 3

Calcula (2+2j)^2 = 2^2 + 2cdot2cdot2j + (2j)^2 = 4 + 8j + 4j^2 :
4 + 8j + 4(-1) = 4 + 8j - 4 = 8j
Como 8j + 9 = 9 + 8j , isso vira
Então o denominador fica

Passo 4

Agora temos
T(2+2j) = 4+2j9+8j
Para dividir complexos, racionaliza multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de T(2+2j) = (4+2j)(9-8j)(9+8j)(9-8j) , que é :

Passo 5

Calcula passo a passo:
Numerador:
(4+2j)(9-8j) = 4cdot9 + 4cdot(-8j) + 2jcdot9 + 2jcdot(-8j) = 36 -32j +18j -16j^2
E 36 -32j +18j +16 = 52 -14j faz (9+8j)(9-8j)=9^2-(8j)^2 = 81 - 64 j^2 = 81 - 64(-1)=145 , logo
T(2+2j)=52 -14j145 = 52145 - j,14145
Denominador (diferença de quadrados):
Portanto

Resposta

T(2+2j)=52145 ;-; j,14145 approx 0,3586 ;-; j,0,0966

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