Obtenha o valor de m na proporção
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma proporção onde está relacionado o valor de
com algumas frações. O conteúdo envolvido aqui é proporções e operações com frações. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar frações e resolver equações de proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as expressões no denominador de cada fração na proporção. Olha só:
No lado esquerdo da proporção, temos
. Para somar, precisamos de denominadores iguais:
Então:
Agora, no lado direito, temos
. Igualmente, vamos usar denominadores comuns:
Assim:
Passo 3
Agora que simplificamos os denominadores, nossa proporção fica assim:
Para resolver essa proporção, a gente pode multiplicar cruzado, que é uma técnica para resolver equações de proporção. Isso significa multiplicar o numerador de uma fração pelo denominador da outra e igualar os dois resultados.
Passo 4
Vamos multiplicar cruzado:
Passo 5
Agora, queremos isolar o
. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa. Então:
Passo 6
Multiplicando os numeradores e os denominadores:
Agora, podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 5:
Resposta
O valor de
é
.