Obtenha um valor positivo para
de tal forma que ao girarmos em torno da reta
(eixo dos x ) a região compreendida entre as curvas
e
, o sólido gerado tenha volume igual a
unidades de volume.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um
de modo que, ao girarmos em torno de
a região limitada por
,
,
e
, o volume seja
. O conteúdo usado será o método dos discos (anéis) para volume de revolução.
Passo 2
As curvas
e
se interceptam em
.
Se , então para
entre
e
temos
e a região existe e é não nula.
Se
Passo 3
Ao girar em torno de
, num valor fixo de
temos um anel cuja:
– raio externo é
– raio externo é
– raio interno é
Passo 4
A área da secção transversal (anel) em
é
Logo, o elemento de volume é
.
Passo 5
O volume total é
Passo 6
Calculando a integral,
Passo 7
Igualando ao volume exigido,
daí
ou
.
Passo 8
Como queremos
e, além disso, assumimos
para a região existir, ficamos com