Encontre as equações das retas que passa, pelos pontos dados. Em seguida, trace os gráficos correspondentes, faça o estudo de sinal e análise de crescimento e decrescimento.
(-2,-1) e (1,5)

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa pelos pontos (-2,-1) e (1,5). O conteúdo aqui é geometria analítica de reta: vamos precisar calcular a inclinação (coeficiente angular), o coeficiente linear e depois estudar o sinal da função linear e se ela cresce ou decresce.

Passo 2

Para achar a inclinação m usamos a fórmula
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
onde (x_1,y_1)=(-2,-1) e (x_2,y_2)=(1,5). Logo,
m = \frac{5 - (-1)}{1 - (-2)} = \frac{6}{3} = 2.

Passo 3

Para encontrar o coeficiente linear b, usamos a forma y = m x + b e um dos pontos. Com (-2,-1):
-1 = 2\cdot(-2) + b
-1 = -4 + b
b = 3.
A equação da reta é
f(x) = 2x + 3.

Passo 4

O zero da função é o ponto em que f(x)=0. Então
2x + 3 = 0
x = -\frac{3}{2}.

Passo 5

Estudo de sinal de f(x)=2x+3:
  • Para x<-\tfrac{3}{2}, temos 2x+3<0, ou seja, f(x) é negativa.
  • Para x>-\tfrac{3}{2}, temos 2x+3>0, ou seja, f(x) é positiva.

Passo 6

Análise de crescimento: como o coeficiente angular m=2 é positivo, a reta é estritamente crescente em todo \mathbb{R}.

Passo 7

Esboço do gráfico: é uma reta inclinada para cima, cruzando o eixo y em (0,3) e o eixo x em \bigl(-\tfrac{3}{2},0\bigr), passando por (-2,-1) e por (1,5).

Resposta

A reta é
f(x) = 2x + 3.
Ela é negativa para x<-\tfrac{3}{2}, positiva para x>-\tfrac{3}{2} e cresce em todo o domínio.

Exercícios relacionados