Se f(x)=log 2 x e g(x)=2^x, obtenha o valor e simplifique as expressões:
g(f(x))

Passo 1

O enunciado define as funções
f(x)=log2x
e
g(x)=2^x
e pede para calcular a composição g(f(x)). O conteúdo aqui é composição de funções envolvendo logaritmo e exponencial na mesma base, e vamos usar a propriedade fundamental
2^log2x=x,
válida para x>0.

Passo 2

Vamos substituir f(x) em g. Por definição de composição,
g(f(x))=gl(log2xr)
Como g(t)=2^t, trocando t por log2x obtemos
g(f(x))=2^log2x

Passo 3

Aplicamos a identidade do logaritmo e da exponenciação na mesma base:
2^log2x=x,
desde que x>0. Portanto,
g(f(x))=x

Resposta

g(f(x))=x, x>0

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