Se f(x)=log 2 x e g(x)=2^x, obtenha o valor e simplifique as expressões:
f(x)+f(1+x)

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=log2x e g(x)=2^x
e pede para simplificar a expressão
f(x)+f(1+x)
Aqui vamos usar as propriedades de logaritmo, em especial a soma de logaritmos de mesma base.

Passo 2

Substituímos as definições de f na soma:
f(x)+f(1+x) =log2x+log2(1+x)

Passo 3

Usamos a identidade de logaritmos em que, para base 2,
log2u+log2v=log2(ucdot v)
Aplicando com u=x e v=1+x, obtemos
log2x+log2(1+x) =log2l(x,(1+x)r)

Passo 4

Portanto, a forma simplificada é
log2l(x(x+1)r)
Note que, para o logaritmo estar bem definido, precisamos de x>0 e 1+x>0, ou seja, x>0.

Resposta

f(x)+f(1+x)=log2l(x(x+1)r)

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