Sejam S(x)=raizx e H(x)=x+1. Mostre que:
(S(H(x)))^2=H(x)

Passo 1

O enunciado define as funções
S(x)=raizx
e
H(x)=x+1
e pede para mostrar que
l(S(H(x))r)^2=H(x)
Aqui vamos usar composição de funções e a propriedade fundamental da função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro escrevemos a composição Scirc H. Por definição,
Sl(H(x)r)=raizH(x)
e como H(x)=x+1, temos
Sl(H(x)r)=raizx+1

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade da raiz quadrada: para todo t>=0 vale
l(raiztr)^2=t

Passo 4

Note que H(x)=x+1. Para que raizx+1 esteja bem definida precisamos de x+1>=0, ou seja x>= -1. Nessas condições podemos usar diretamente
l(raizx+1r)^2=x+1=H(x)

Resposta

l(S(H(x))r)^2=H(x)

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