Obtenha a variação de entropia de
de água aquecida de
até a temperatura de ebulição, sob pressão constante de 1 atm .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Massa da água:
. - Temperatura inicial:
. - Processo: aquecimento até a temperatura de ebulição sob pressão
. - Temperatura final (ebulição a
): . - Pedido: variação de entropia da água durante esse aquecimento (ou seja, da água líquida, sem considerar a vaporização).
Observação importante: o aquecimento é do líquido de
até
, portanto NÃO inclui a mudança de fase (vaporização). A variação de entropia de interesse é a associada ao aquecimento do líquido.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida de entropia para aquecimento).
A definição termodinâmica diferencial da entropia é
onde:
-
é a variação infinitesimal de entropia, -
é a pequena quantidade de calor trocada de forma reversível, -
é a temperatura absoluta (em Kelvin) naquele instante.
Para um processo de aquecimento reversível de uma substância com capacidade térmica específica (à pressão constante)
, a troca de calor reversível é
onde:
-
é a massa, -
é a capacidade térmica específica à pressão constante (unidade usual ), -
é a variação de temperatura.
Substituindo em
e integrando entre as temperaturas inicial e final obtém-se a variação de entropia:
Explicando as escolhas:
- Foi usada a aproximação
constante. Para água líquida entre e a variação de é pequena, então usar médio é aceitável em problemas de prova. - Para água líquida tomamos
(valor padrão).
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin (lembre: sempre usar Kelvin em integrals de
).
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Dados numéricos a usar:
-
. -
(valor típico para água líquida).
Passo 4
Aplicar a fórmula
e calcular passo a passo.
Primeiro a razão de temperaturas:
Agora o logaritmo natural:
Multiplicando por
:
(Se quiser em
:
.)
Passo 5
Verificação de unidades e interpretação.
- Unidade:
, correta para entropia. - Interpretação física: a entropia aumentou porque calor foi fornecido ao sistema ao aquecê-lo; o valor obtido é a quantidade de aumento de desordem térmica associada ao aquecimento reversível do líquido de
até .