O enunciado pede um vetor que seja ortogonal aos vetores e e tenha norma . O conteúdo-chave aqui é usar o produto vetorial para obter um vetor perpendicular a dois dados em e depois verificar sua norma.
Passo 2
Chamemos
Um vetor não-nulo perpendicular a e é dado por
Passo 3
Calculando o produto vetorial:
logo
w=(3-1,,-(3-2),,1-2)=(2,-1,-1)
Passo 4
Agora verificamos a norma de w:
|w| =raiz2^2+(-1)^2+(-1)^2 =raiz4+1+1 =raiz6
Isso coincide com o valor exigido para |x|.
Passo 5
Como w já tem norma raiz6 e é perpendicular aos dois vetores dados, basta tomar x=w ou seu oposto para cumprir todas as condições.