Obtenha o vetor sabendo que:
e ;

Passo 1

O enunciado pede um vetor xinR^3 que seja ortogonal aos vetores (1,1,1) e (2,1,3) e tenha norma raiz6. O conteúdo-chave aqui é usar o produto vetorial para obter um vetor perpendicular a dois dados em R^3 e depois verificar sua norma.

Passo 2

Chamemos
u=(1,1,1), v=(2,1,3)
Um vetor não-nulo perpendicular a u e v é dado por
w = utimesv

Passo 3

Calculando o produto vetorial:
utimesv = i&j&k 1&1&1 2&1&3 =i(1cdot3-1cdot1)-j(1cdot3-1cdot2)+k(1cdot1-1cdot2),
logo
w=(3-1,,-(3-2),,1-2)=(2,-1,-1)

Passo 4

Agora verificamos a norma de w:
|w| =raiz2^2+(-1)^2+(-1)^2 =raiz4+1+1 =raiz6
Isso coincide com o valor exigido para |x|.

Passo 5

Como w já tem norma raiz6 e é perpendicular aos dois vetores dados, basta tomar
x=w ou seu oposto para cumprir todas as condições.

Resposta

x=(2,-1,-1) ou x=(-2,1,1).

Exercícios relacionados