Obtenha o volume do sólido gerado a girarmos em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
com
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado ao girarmos em torno do eixo
a região em que, para
, temos as curvas
e
Como giramos em torno de
e os limites estão em função de
, o método das cascas cilíndricas (ou método dos cilindros) é o mais conveniente.
Passo 2
Precisamos saber qual curva é superior em cada
. Igualando
obtemos
cuja única raiz em
é
. Em
vale
logo em todo o intervalo
temos
Passo 3
No método das cascas, um elemento a
tem:
— raio ,
— altura ,
— espessura .
Aqui
— raio
— altura
— espessura
Aqui
Passo 4
O volume é
Integramos termo a termo:
Passo 5
Calculando a expressão dentro do parênteses:
Logo
Resposta
O volume do sólido é
.