Q11: Sabendo que o ponto
pertence à reta
span
, assinale o valor de
:
(A) -6
(B) -5
(C) -4
(D) -3
(E) -2
(F) -1
(A) -6
(B) -5
(C) -4
(D) -3
(E) -2
(F) -1
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e a reta descrita por um ponto mais o span de um vetor, isto é:
A pergunta é: qual é o valor de
tal que o ponto dado pertence a essa reta?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Ponto-base da reta:
. - Vetor-direção (gerador do span):
. - Ponto que deve pertencer à reta:
.
Passo 2
Explicação do modelo geométrico (passo didático): quando uma reta é dada por
isso significa o conjunto de todos os pontos da forma
onde
é um escalar real. Em outras palavras, um ponto
pertence à reta se e só se existe
tal que
. Aqui:
Portanto devemos achar
tal que
Passo 3
Agora equacionamos componente a componente (isso gera um sistema simples em
e nos dará
):
Escrevendo a soma por componentes:
Escrevendo a soma por componentes:
Igualando às componentes do ponto pedido temos quatro equações; usemos a primeira para encontrar
:
Resolvendo:
Passo 4
Verificamos as outras componentes com
para garantir consistência e achar
:
Segunda componente:
Segunda componente:
confere com a componente
do ponto dado.
Terceira componente:
Terceira componente:
confere com a componente
.
Quarta componente (é aqui que aparece ):
Quarta componente (é aqui que aparece
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.