Obter os coeficientes da série de Fourier de senos para as funções abaixo
para
Passo 1
Aqui a gente quer a série de Fourier de senos de
no intervalo
. O conteúdo usado é série de Fourier de senos, e o que precisamos é calcular os coeficientes
da forma
.
Passo 2
O coeficiente de senos é dado por
então vamos chamar
e encontrar
.
Passo 3
Para achar
fazemos integração por partes: escolhemos
e
, daí
e
. Aplicando partes obtemos
Chamamos
.
Passo 4
Para calcular
fazemos outra integração por partes:
,
→
,
. Assim
Passo 5
Voltando a
, substituímos
e avaliamos em
e
:
Passo 6
Por fim, o coeficiente
Passo 7
Pronto! A expressão acima é o coeficiente de cada
na série de Fourier de senos de
em
.