Obter a equação cartesiana da curva a seguir.
r(t)=(4 cos t, 1+4 sin t), 0 <= t <= 2 pi

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada
r(t) = l(4cos t,;1+4sin tr)
para 0<= t<=2pi. O conteúdo é “eliminar o parâmetro” usando identidades trigonométricas para obter a forma cartesiana da curva.

Passo 2

Identificamos as componentes
x = 4cos t
e
y = 1 + 4sin t

Passo 3

Isolamos cos t e sin t:
cos t = x4, sin t = y-14

Passo 4

Usamos a identidade trigonométrica
cos^2 t + sin^2 t = 1
para eliminar t, obtendo
(x4)^2 + (y-14)^2 = 1

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 16 e simplificando, vem
x^2 + (y-1)^2 = 16

Resposta

x^2 + (y-1)^2 = 16

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