Plot the point whose polar coordinates are given. Then find the Cartesian coordinates of the point.
(b) (1, 5 pi / 2)

Passo 1

O enunciado dá um ponto em coordenadas polares (r,theta)=(1,5pi/2) e pede para plotá-lo e achar suas coordenadas cartesianas. O conteúdo é conversão de coordenadas polares em cartesianas. Vamos usar as fórmulas
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Primeiro reduzimos o ângulo theta = 5pi/2 ao seu equivalente entre 0 e 2pi subtraindo 2pi:
5pi/2 - 2pi = pi/2
Portanto o ponto está na direção de pi/2.

Passo 3

Na direção pi/2 temos
cos(pi/2) = 0, sin(pi/2) = 1

Passo 4

Aplicando as fórmulas:
x = 1cdot0 = 0, y = 1cdot1 = 1
Logo o ponto em cartesianas é (0,1), que fica no eixo y positivo a uma unidade da origem.

Resposta

(0,1)

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