Resolva as equações separáveis a seguir.
x d x+y d y=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
x\,dx + y\,dy = 0
que é separável. Para resolver vamos isolar os termos que envolvem x de um lado e os que envolvem y do outro.

Passo 2

Reagrupando, temos
x\,dx = -\,y\,dy

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
\int x\,dx = \int -\,y\,dy

Passo 4

Calculando as integrais surge
\frac12 x^2 = -\frac12 y^2 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Multiplicando tudo por 2 e reorganizando, obtemos
x^2 + y^2 = C'
Renomeando C' para C, esta é a solução geral implícita.

Resposta

x^2 + y^2 = C

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