Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
Passo 1
O enunciado dá a primitiva
onde
e
são constantes essenciais, e pede a equação diferencial cuja solução geral é essa. Esse problema trata de encontrar uma EDO de ordem apropriada eliminando as constantes.
Passo 2
Como há duas constantes arbitrárias
e
, precisamos de uma EDO de segunda ordem. Para isso, calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Derivando
obtemos
e então derivando novamente
Note que essa última não envolve nem
nem
, ou seja, elimina as constantes.