Obter a equação da reta que passa pelo ponto (2,-3) e tem coeficiente angular igual a:
a) 3
b) -4
c) 1
d) -1

Passo 1

Nesse exercício a gente vai achar as equações das retas que passam pelo ponto (2,-3) e têm coeficiente angular dado. O conteúdo é equação da reta no plano cartesiano, e vamos precisar usar a forma ponto-declive.

Passo 2

A forma ponto-declive diz que uma reta com coeficiente angular m passando por (x0,y0) satisfaz:
y - y0 = m,(x - x0)

Passo 3

Substituindo x0 = 2 e y0 = -3 na fórmula, temos a forma específica para nosso ponto:
y + 3 = m,(x - 2)

Passo 4

Para m = 3, substituímos e simplificamos:
y + 3 = 3(x - 2) implies y + 3 = 3x - 6 implies y = 3x - 9

Passo 5

Para m = -4, substituímos e simplificamos:
y + 3 = -4(x - 2) implies y + 3 = -4x + 8 implies y = -4x + 5

Passo 6

Para m = 1, substituímos e simplificamos:
y + 3 = 1(x - 2) implies y + 3 = x - 2 implies y = x - 5

Passo 7

Para m = -1, substituímos e simplificamos:
y + 3 = -1(x - 2) implies y + 3 = -x + 2 implies y = -x - 1

Resposta

a) y = 3x - 9; b) y = -4x + 5; c) y = x - 5; d) y = -x - 1.

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