Obter a equação segmentária do plano: 2 x+3 y -4 z-24=0.

Passo 1

O enunciado fornece o plano dado pela equação
2x + 3y - 4z - 24 = 0
e pede sua forma segmentária (forma de interceptos). Para isso, vamos encontrar onde o plano corta cada eixo coordenado.

Passo 2

Intercepto no eixo x: basta tomar y=0 e z=0 na equação do plano. Assim,
2x - 24 = 0
logo
x = 12.

Passo 3

Intercepto no eixo y: agora tomamos x=0 e z=0. Ficamos com
3y - 24 = 0
logo
y = 8.

Passo 4

Intercepto no eixo z: tomamos x=0 e y=0. A equação vira
-4z - 24 = 0
logo
z = -6.

Passo 5

Com os interceptos (12,0,0), (0,8,0) e (0,0,-6), a equação segmentária do plano é
\frac{x}{12} + \frac{y}{8} + \frac{z}{-6} = 1,
ou, de modo mais simples,
\frac{x}{12} + \frac{y}{8} - \frac{z}{6} = 1.

Resposta

\frac{x}{12} + \frac{y}{8} - \frac{z}{6} = 1

Exercícios relacionados