O ponto A(0, x, y) pertence à reta determinada pelos pontos \mathrm{P}=(1,2,0) e \mathrm{Q}(2,3,1). Achar A .

Passo 1

O enunciado dá o ponto A=(0,x,y) que pertence à reta determinada por P=(1,2,0) e Q=(2,3,1). O conteúdo é Geometria Analítica: vamos usar a equação paramétrica de reta para encontrar as coordenadas de A.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor da reta PQ como
\vec{u} = Q - P = (2-1,\;3-2,\;1-0) = (1,1,1).
Logo, uma forma paramétrica da reta é
r(t) = P + t\,\vec{u} = (1+t,\;2+t,\;0+t).

Passo 3

Para que A=(0,x,y) esteja nessa reta, igualamos a primeira coordenada de r(t) a 0:
1 + t = 0 \quad\Longrightarrow\quad t = -1.
Substituindo t=-1 nas demais coordenadas de r(t), obtemos
x = 2 + t = 2 + (-1) = 1,
y = 0 + t = -1.

Resposta

O ponto A é (0,1,-1).

Exercícios relacionados