Obter as equações reduzidas na variável x, da reta que passa pelos pontos A(3,2,1) e B(6,-1,0).

Passo 1

O enunciado pede as equações reduzidas na variável x da reta que passa por A(3,2,1) e B(6,-1,0). Isso significa expressar y e z como funções de x. Para isso vamos usar a forma vetorial da reta, depois obter as equações paramétricas e, finalmente, eliminar o parâmetro.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = (6-3,,-1-2,;0-1) = (3,,-3,,-1)

Passo 3

Escrevemos a forma paramétrica da reta usando o ponto A e o vetor diretor:
x = 3 + 3t, y = 2 - 3t, z = 1 - t

Passo 4

Eliminamos o parâmetro t em favor de x. Da primeira equação temos
t = x - 33

Passo 5

Substituímos t = tfracx - 33 nas expressões de y e z:
y = 2 - 3cdotx - 33 = 2 - (x - 3) = 5 - x,
z = 1 - x - 33 = 3 - (x - 3)3 = 6 - x3

Resposta

As equações reduzidas na variável x são:
y = 5 - x, z = 6 - x3

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