Obter os seguintes valores da distribuição de chi^2 :
c) P(chi^2 com 5 g.l.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede: “Achar o valor a tal que
P(chi^2 < a) = 0,90
quando a distribuição qui-quadrado tem 5 graus de liberdade.”
Então o conteúdo aqui é “quantil da distribuição ”. Vamos precisar entender o que é essa distribuição, o que significa “quantil” e como usar tabela ou software pra achar esse a.

Passo 2

Antes de tudo, o que é a distribuição F(x) ;=; P(chi^2 <= x) ;=; 12^k/2,Gamma(k/2) integral0^x t^tfrack2-1e^-t/2,dt ?
  1. É uma distribuição contínua que depende de um parâmetro chamado graus de liberdade ( P(chi^2 <= a) ;=; p ou g.l.).
  2. A função de distribuição acumulada (CDF) é Aqui a gente não vai calcular essa integral na mão, porque ela é chata. Em vez disso, usamos tabelas prontas ou uma função de inversão no computador.
O que é o “quantil” nesse contexto?
  • Dado um valor de probabilidade , o quantil é o número que satisfaz
No nosso caso, e .

Passo 3

Como a gente faz pra achar esse ? Duas opções principais:
a) Usar a TABELA de quantis da . Procura a linha “5 g.l.” e a coluna “0,90”.
b) Ou usar uma função de software, por exemplo em R:
qchisq(0.90, df = 5)
Isso devolve diretamente o valor de .

Passo 4

Se você olhar na tabela de a approx 9,236 (5 graus de liberdade) na coluna de 0,90, vai encontrar aproximadamente
Isso significa que 90% da área da curva está à esquerda desse valor.

Resposta

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