Obter os seguintes valores da distribuição de
:
com 7 g.l.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a distribuição
. A questão quer que a gente encontre um valor $ \mathrm{a} $ tal que a probabilidade de
estar entre 2,17 e $ \mathrm{a} $ seja 0,90, com 7 graus de liberdade. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição
e usar tabelas ou ferramentas que nos ajudem a encontrar os valores críticos dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, a distribuição
é muito usada em estatística, especialmente em testes de hipóteses e análise de variância. Os graus de liberdade (g.l.), que nesse caso são 7, indicam quantos valores são livres para variar após aplicar certas restrições. Com 7 g.l., a forma da distribuição
é específica, e cada valor de
corresponde a uma certa probabilidade acumulada.
Passo 3
Precisamos encontrar $ \mathrm{a} $ tal que:
Isso significa que a área entre 2,17 e $ \mathrm{a} $ na curva da distribuição
deve ser 0,90. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição
com 7 graus de liberdade.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade acumulada até 2,17, ou seja, $ P(\chi^{2} < 2,17) $. Consultando a tabela
para 7 g.l., vemos que:
Isso significa que há aproximadamente 5% da área total da distribuição à esquerda de 2,17.
Passo 5
Como a probabilidade entre 2,17 e $ \mathrm{a} $ é 0,90, a probabilidade acumulada até $ \mathrm{a} $ será a soma da probabilidade até 2,17 com 0,90:
Assim, precisamos encontrar o valor de $ \mathrm{a} $ que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,95 na distribuição
com 7 g.l.
Passo 6
Consultando novamente a tabela
para 7 graus de liberdade, buscamos o valor que corresponde a $ P(\chi^{2} < \mathrm{a}) = 0,95 $. Pelo tabela, encontramos que:
Resposta
O valor $ \mathrm{a} $ é aproximadamente $ 14,067 $.