Obter os seguintes valores da distribuição de chi^2 :
P(2,17 com 7 g.l.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a distribuição chi^2. A questão quer que a gente encontre um valor $ \mathrm{a} $ tal que a probabilidade de a estar entre 2,17 e $ \mathrm{a} $ seja 0,90, com 7 graus de liberdade. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição chi^2 e usar tabelas ou ferramentas que nos ajudem a encontrar os valores críticos dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, a distribuição chi^2 é muito usada em estatística, especialmente em testes de hipóteses e análise de variância. Os graus de liberdade (g.l.), que nesse caso são 7, indicam quantos valores são livres para variar após aplicar certas restrições. Com 7 g.l., a forma da distribuição chi^2 é específica, e cada valor de chi^2 corresponde a uma certa probabilidade acumulada.

Passo 3

Precisamos encontrar $ \mathrm{a} $ tal que:
a
Isso significa que a área entre 2,17 e $ \mathrm{a} $ na curva da distribuição P(2,17 < chi^2 < a) = 0,90 deve ser 0,90. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição a com 7 graus de liberdade.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade acumulada até 2,17, ou seja, $ P(\chi^{2} < 2,17) $. Consultando a tabela P(chi^2 < 2,17) para 7 g.l., vemos que:
chi^2
Isso significa que há aproximadamente 5% da área total da distribuição à esquerda de 2,17.

Passo 5

Como a probabilidade entre 2,17 e $ \mathrm{a} $ é 0,90, a probabilidade acumulada até $ \mathrm{a} $ será a soma da probabilidade até 2,17 com 0,90:
a
Assim, precisamos encontrar o valor de $ \mathrm{a} $ que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,95 na distribuição a com 7 g.l.

Passo 6

Consultando novamente a tabela chi^2 para 7 graus de liberdade, buscamos o valor que corresponde a $ P(\chi^{2} < \mathrm{a}) = 0,95 $. Pelo tabela, encontramos que:
P(chi^2 < a) = 0,95

Resposta

O valor $ \mathrm{a} $ é aproximadamente $ 14,067 $.

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