Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é
, calcule a probabilidade
de uma menina vencer o torneio.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que nas semifinais temos Maria × João e Marta × José, e quem ganhar vai pra final. A probabilidade de um menino ganhar de uma menina é
logo a de uma menina ganhar de um menino é
O que a gente quer é a probabilidade de uma menina ser campeã no fim. Aqui vamos usar noções de probabilidade: regra do produto pra eventos independentes e soma ponderada (probabilidade total), montando um diagrama de árvore mentalmente.
Passo 2
Calcular as probabilidades de cada semifinal:
- P(Maria vence João) =
- P(João vence Maria) =
- P(Marta vence José) =
- P(José vence Marta) =
Como os jogos são independentes, pra saber, por exemplo, ambas as meninas ganharem, a gente multiplica as duas probabilidades.
Passo 3
Vamos aos três cenários possíveis de quem chega na final:
- Duas meninas na final:
- Dois meninos na final:
- Final mista (um menino e uma menina):
Passo 4
Agora, pra ser campeã menina, temos:
- Se forem duas meninas, certeza de campeã menina: contribui
. - Se for final mista, a chance de a menina ganhar é
, logo contribui . - Se forem dois meninos, a chance de menina campeã é zero.
Somando tudo: