Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é 35, calcule a probabilidade ab de uma menina vencer o torneio.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que nas semifinais temos Maria × João e Marta × José, e quem ganhar vai pra final. A probabilidade de um menino ganhar de uma menina é
35,
logo a de uma menina ganhar de um menino é
1 - 35 = 25
O que a gente quer é a probabilidade de uma menina ser campeã no fim. Aqui vamos usar noções de probabilidade: regra do produto pra eventos independentes e soma ponderada (probabilidade total), montando um diagrama de árvore mentalmente.

Passo 2

Calcular as probabilidades de cada semifinal:
  • P(Maria vence João) =
  • P(João vence Maria) =
  • P(Marta vence José) =
  • P(José vence Marta) =
    Como os jogos são independentes, pra saber, por exemplo, ambas as meninas ganharem, a gente multiplica as duas probabilidades.

Passo 3

Vamos aos três cenários possíveis de quem chega na final:
  1. Duas meninas na final: P(Maria e Marta) ;=;25times25 ;=;425
  2. Dois meninos na final: P(João e José) ;=;35times35 ;=;925 ãé
  3. Final mista (um menino e uma menina): 1 - l(tfrac425 + tfrac925r) ;=;1225

Passo 4

Agora, pra ser campeã menina, temos:
  • Se forem duas meninas, certeza de campeã menina: contribui 425times1 ;+;1225times25 ;=;425 ;+;24125 ;=;20125 ;+;24125 ;=;44125 .
  • Se for final mista, a chance de a menina ganhar é , logo contribui .
  • Se forem dois meninos, a chance de menina campeã é zero.
Somando tudo:

Resposta

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