Obter os seguintes valores da distribuição de chi^2 :
P(0,22 com 3 g.l.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Pl(0,22 < chi^2 < 9,35r) = k
para uma distribuição do qui-quadrado com 3 graus de liberdade.
Matéria envolvida: distribuição (que é um caso especial da distribuição Gama).
Para resolver vamos precisar
  • Entender a função de distribuição acumulada (CDF) do .
  • Usar tabela de (ou softwares) para obter valores de CDF em pontos específicos.

Passo 2

Escrevemos o que queremos em termos da CDF k ;=; P(0,22:

Passo 3

Vamos achar F(0,22;3)approx 0,028 .
  • Pela tabela de com 3 g.l., o ponto é muito baixo (menor até que o 5%-quantil, que é ).
  • Consultando a tabela ou interpolando, obtemos aproximadamente

Passo 4

Agora F(9,348;3)=0,975 .
  • O 97,5%-quantil para 3 g.l. é F(9,35;3)approx 0,975 , ou seja,
  • Como 9,35 é praticamente esse valor, temos

Passo 5

Subtraindo os dois pedaços:
k ;=; F(9,35;3);-;F(0,22;3) ;approx;0,975;-;0,028 ;=;0,947

Resposta

boxedk approx 0,947

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