Obter os seguintes valores da distribuição de
:
com 4 g.l.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar
para uma distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade.
Conteúdo: distribuição qui-quadrado (χ²).
O que vamos precisar: saber a fórmula da função de distribuição acumulada (CDF) de χ² para 4 g.l. e usar isso pra calcular a probabilidade de cauda (survival function).
Conteúdo: distribuição qui-quadrado (χ²).
O que vamos precisar: saber a fórmula da função de distribuição acumulada (CDF) de χ² para 4 g.l. e usar isso pra calcular a probabilidade de cauda (survival function).
Passo 2
Primeiro, lembra que se
com
, a CDF (a probabilidade de
ser até um valor
) é
Isso vem da definição da distribuição qui-quadrado e de como ela se relaciona com a gama. Aqui não vou provar tudo de limpeza, mas é importante saber que a forma fechada pra
é essa.
Passo 3
Como a gente quer
isso é a cauda superior, ou seja
Substituindo
na fórmula:
- Calcula o expoente:
. -
. -
. - Produto:
- Então
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