Obter os seguintes valores da distribuição t de Student:
P(t g.l.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma variável que segue a distribuição t de Student com 13 graus de liberdade (g.l.). O enunciado pede o valor de a tal que
P(t < a) = 0,15quando tsim t13
Ou seja, queremos o quantil de ordem 0,15 da t-Student com 13 g.l. Para isso, precisamos entender o que é quantil e como “inverter” a distribuição t — normalmente usando uma tabela de valores críticos ou uma calculadora científica/softwares estatísticos.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos lembrar o que é distribuição t de Student:
  • É uma família de curvas simétricas em torno de zero, parecidas com a normal, mas com “caudas” mais pesadas.
  • Ela depende de um parâmetro, os graus de liberdade (g.l.), que aqui valem 13.
    O quantil a de ordem 0,15 é o número que satisfaz
P(t13 < a) = 0,15
Tecnicamente, isso equivale a usar a função inversa da distribuição acumulada, que em notação é
a = Ft13^-1(0,15)

Passo 3

Como a gente não vai montar a integral da densidade na mão, o jeito mais prático é consultar:
  1. Uma tabela de valores críticos da t-Student (que geralmente dá P(t > x) ou P(|t| > x)).
  2. Um software (R, Python, calculadora financeira).
    No R, por exemplo, seria:
qt(0.15, df = 13)
Que retorna um valor negativo, pois 0,15 < 0,5 (metade da distribuição fica à esquerda de zero).

Passo 4

Rodando esse comando (ou olhando numa boa tabela), obtemos aproximadamente
a approx -1,08
Isso faz sentido: a 15% da esquerda é um pouco abaixo de zero, mas não muito longe (se fosse 5%, seria mais extremo).

Resposta

boxeda approx -1,08

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