Obter os seguintes valores da distribuição
de Student:
g.l.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma variável que segue a distribuição
de Student com 13 graus de liberdade (g.l.). O enunciado pede o valor de
tal que
Ou seja, queremos o quantil de ordem 0,15 da
Passo 2
Antes de mais nada, vamos lembrar o que é distribuição
de Student:
- É uma família de curvas simétricas em torno de zero, parecidas com a normal, mas com “caudas” mais pesadas.
- Ela depende de um parâmetro, os graus de liberdade (g.l.), que aqui valem 13.
O quantilde ordem 0,15 é o número que satisfaz
Tecnicamente, isso equivale a usar a função inversa da distribuição acumulada, que em notação é
Passo 3
Como a gente não vai montar a integral da densidade na mão, o jeito mais prático é consultar:
- Uma tabela de valores críticos da
-Student (que geralmente dá ou ). - Um software (R, Python, calculadora financeira).
No R, por exemplo, seria:
qt(0.15, df = 13)
Que retorna um valor negativo, pois 0,15 < 0,5 (metade da distribuição fica à esquerda de zero).
Passo 4
Rodando esse comando (ou olhando numa boa tabela), obtemos aproximadamente
Isso faz sentido: a 15% da esquerda é um pouco abaixo de zero, mas não muito longe (se fosse 5%, seria mais extremo).