Obter a solução da Equação Diferencial do Calor
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação do calor unidimensional
com condições de contorno homogêneas
Passo 2
Supondo solução da forma
, substituímos na EDP e separamos variáveis:
Isso gera duas EDOs:
Passo 3
As condições de contorno homogêneas levam a autovalores
e autovetores
,
. A solução temporal correspondente é
. Assim, por superposição,
Passo 4
Para determinar os coeficientes
, usamos
, ou seja
$$x=\sum_{n=1}^\infty A_n\sin(nx).
Fazendo integração por partes:
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Passo 5
Substituindo
An na série, obtemos a solução final: