A série de Fourier de uma função
em um intervalo simétrico
é fornecida por:
onde
e
obter os coeficientes da série de Fourier para as funções fornecidas abaixo:
para
Passo 1
A função é f(x)=x² em [-π,π], e queremos expandi-la em série de Fourier nesse intervalo. O conteúdo é Série de Fourier em intervalo simétrico, e vamos usar as fórmulas padrão para a₀, aₙ e bₙ.
Passo 2
Como f(x)=x² é função par, já sabemos pela teoria que todos os coeficientes bₙ serão zero, pois bₙ envolve a integral de uma função ímpar em [-π,π].
Passo 3
Calcular a₀ usando a definição
com L=π:
Passo 4
Calcular aₙ para n≥1 usando
Fazendo integração por partes duas vezes (ou usando tabela), chega-se a
portanto
Resposta
a₀=\tfrac{2\pi^{2}}{3}, \quad aₙ=\tfrac{4(-1){n}}{n{2}} (n\ge1), \quad bₙ=0.