Determine os pontos críticos das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde temos possíveis máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A derivada nos dá a taxa de variação da função, e os pontos críticos acontecem onde essa taxa é igual a zero.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero. Isso significa resolver a equação:
Passo 4
Resolvendo a equação para
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos determinar o valor correspondente de
na função original:
Resposta
O ponto crítico da função é
.