Determine os pontos críticos das funções:
y=9-4 x-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde temos possíveis máximos ou mínimos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função y = 9 - 4x - x^2 em relação a dydx = -4 - 2x . A derivada nos dá a taxa de variação da função, e os pontos críticos acontecem onde essa taxa é igual a zero.
A função é:
Derivando cada termo em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero. Isso significa resolver a equação:
-4 - 2x = 0

Passo 4

Resolvendo a equação para -2x = 4 x = -2 :

Passo 5

Com o valor de y = 9 - 4(-2) - (-2)^2 y = 9 + 8 - 4 y = 13 encontrado, vamos determinar o valor correspondente de na função original:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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