Obter a solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo
Vamos decompor em solução homogênea mais particular.
Passo 2
Para obter a solução homogênea
, consideramos a equação associada
e montamos a equação característica
As raízes são
e
. Logo,
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Como o termo forçante é
e
já é raiz da característica (multiplicidade 1), usamos ansatz
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Para que isso seja igual a
, basta ter
. Portanto
e a solução geral é