Determine se as seguintes equações são exatas. Se forem, encontre uma solução.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
no domínio
,
.
Para verificar se ela é exata, lembramos que, em geral, uma equação
Para verificar se ela é exata, lembramos que, em geral, uma equação
é exata se existe uma função potencial
tal que
o que equivale à condição
num domínio simplesmente conexo (aqui
serve).
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Passo 3
Identificamos
Calculamos
Passo 4
Comparando
vemos que em geral
logo a condição de exatidão não se satisfaz.
Resposta
A equação não é exata, portanto não existe solução pelo método direto de equações exatas.