Escrever na forma trigonométrica cada número abaixo:
z=5 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=5i na forma trigonométrica, ou seja, encontrar o módulo r=|z| e o argumento theta=arg(z) de modo a expressar
z = rl(cos(theta) + isin(theta)r)

Passo 2

Calculamos o módulo pela definição |z| = raizx^2 + y^2, onde z = x + iy. Aqui x=0 e y=5, então
|z| = raiz0^2 + 5^2 = 5

Passo 3

Para o argumento usamos que o ponto (x,y)=(0,5) está no eixo imaginário positivo. Assim,
theta = pi2

Passo 4

Substituindo r=5 e theta=tfracpi2 na forma trigonométrica, obtemos
z = 5l(cosl(tfracpi2r) + isinl(tfracpi2r)r)

Resposta

z = 5l(cos(tfracpi2) + isin(tfracpi2)r)

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