Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por a=(10,02 \pm 0,03) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, a largura tem o valor b=(5,07 \pm 0,04) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, e a espessura vale (8,12 \pm 0,05) \times 10^{-3} \mathrm{~m}. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
(e) Para medir a espessura foi utilizado um paquímetro.

Passo 1

O enunciado dá três medidas com suas incertezas e pede que eu examine a afirmação (e): “Para medir a espessura foi utilizado um paquímetro.” Vou listar o que foi dado, só isso agora:
  • Comprimento: \,a=(10,02\pm0,03)\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • Largura: \,b=(5,07\pm0,04)\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • Espessura: \,t=(8,12\pm0,05)\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
A pergunta é: a afirmação sobre o instrumento usado na medida da espessura (paquímetro) é correta ou errada? Tenho que justificar.

Passo 2

Entender o que significa a incerteza e como ela se relaciona com o instrumento. Aula rápida e prática:
  • A “incerteza” indicada \pm\Delta normalmente reflete a precisão do processo de medida: ela costuma ser, na prática, da mesma ordem de grandeza que a menor divisão do instrumento (o “least count” ou resolução) ou um múltiplo razoável dessa divisão quando se adiciona erro de leitura/posicionamento.
  • Exemplos típicos de resolução (valores usados como referência prática):
    • Régua graduada: resolução típica \sim0,5\\ \mathrm{mm} a 1,0\\ \mathrm{mm} ( 0,5\\ \mathrm{mm}=0,0005\\ \mathrm{m}).
    • Paquímetro (vernier ou digital de bancada comum): resolução típica 0,02\\ \mathrm{mm} ou 0,05\\ \mathrm{mm} (i.e. 0,00002\\ \mathrm{m} ou 0,00005\\ \mathrm{m}), dependendo do modelo.
    • Micrômetro (palmer): resolução típica 0,01\\ \mathrm{mm} ( 0,00001\\ \mathrm{m}).
  • Regra prática para investigar qual instrumento foi usado: converter a incerteza dada para unidades convenientes (mm) e comparar com essas resoluções típicas.

Passo 3

Converter as incertezas dadas para metros e para milímetros (porque é mais intuitivo para instrumentos):
  • Para \,a: a incerteza é 0,03\times10^{-2}\\ \mathrm{m}. Calculo: 0,03\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=0,0003\\ \mathrm{m}=0,3\\ \mathrm{mm}.
  • Para \,b: a incerteza é 0,04\times10^{-2}\\ \mathrm{m}. Calculo: 0,04\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=0,0004\\ \mathrm{m}=0,4\\ \mathrm{mm}.
  • Para \,t: a incerteza é 0,05\times10^{-3}\\ \mathrm{m}. Calculo: 0,05\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=0,00005\\ \mathrm{m}=0,05\\ \mathrm{mm}.
Resumo numérico (em mm):
  • \Delta a=0,3\\ \mathrm{mm}.
  • \Delta b=0,4\\ \mathrm{mm}.
  • \Delta t=0,05\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Comparar essas incertezas com as resoluções típicas dos instrumentos (do Passo 2):
  • \Delta a=0,3\\ \mathrm{mm} e \Delta b=0,4\\ \mathrm{mm} são do mesmo ordem de grandeza de uma régua com leitura sub-milimétrica (ou de uma leitura por paquímetro usada de forma grosseira), portanto faz sentido que comprimento e largura tenham sido medidos com um instrumento de precisão moderada (régua ou paquímetro lido de forma grosseira).
  • \Delta t=0,05\\ \mathrm{mm} é bem menor (mais preciso) do que as incertezas de a e b e corresponde exatamente à resolução típica de alguns paquímetros (muitos paquímetros analógicos têm a menor divisão \,0,05\\ \mathrm{mm}; alguns modelos melhores têm 0,02\\ \mathrm{mm} e paquímetros digitais chegam a 0,01\\ \mathrm{mm}). Micrômetros costumam ter resolução ainda melhor, \,0,01\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Interpretando: a incerteza da espessura \Delta t=0,05\\ \mathrm{mm} é compatível com a utilização de um paquímetro cuja resolução seja \,0,05\\ \mathrm{mm}. Se tivessem usado um micrômetro, eu esperaria uma incerteza tipicamente menor (por ex. \sim0,01\\ \mathrm{mm}), e se tivessem usado apenas uma régua a incerteza seria bem maior (algumas centenas de \mu\mathrm{m} a mm). Portanto, a ordem de grandeza da incerteza da espessura coincide com a resolução de um paquímetro comum. Isso torna a afirmação plausível e fisicamente coerente.
Observação importante (para não ficar em dúvida): a informação disponível permite inferir que o instrumento usado para a espessura tinha resolução da ordem de \,0,05\\ \mathrm{mm}. Muitos paquímetros têm exatamente essa resolução, logo a conclusão “foi utilizado um paquímetro” é perfeitamente compatível com os dados. Não há indicação nos dados que obrigue a pensar num micrômetro nem que exclua o paquímetro.

Passo 6

Conclusão e resposta direta: a afirmação é correta porque a incerteza informada para a espessura ( \pm0,05\\ \mathrm{mm}) coincide com a resolução típica de um paquímetro, enquanto seria inesperado obter essa mesma incerteza usando apenas uma régua (muito pior) ou necessariamente usar um micrômetro (normalmente melhor).

Resposta

Correta.

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