Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por
, a largura tem o valor
, e a espessura vale
. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
(e) Para medir a espessura foi utilizado um paquímetro.
(e) Para medir a espessura foi utilizado um paquímetro.
Passo 1
O enunciado dá três medidas com suas incertezas e pede que eu examine a afirmação (e): “Para medir a espessura foi utilizado um paquímetro.” Vou listar o que foi dado, só isso agora:
- Comprimento:
. - Largura:
. - Espessura:
.
A pergunta é: a afirmação sobre o instrumento usado na medida da espessura (paquímetro) é correta ou errada? Tenho que justificar.
Passo 2
Entender o que significa a incerteza e como ela se relaciona com o instrumento. Aula rápida e prática:
- A “incerteza” indicada
normalmente reflete a precisão do processo de medida: ela costuma ser, na prática, da mesma ordem de grandeza que a menor divisão do instrumento (o “least count” ou resolução) ou um múltiplo razoável dessa divisão quando se adiciona erro de leitura/posicionamento. - Exemplos típicos de resolução (valores usados como referência prática):
- Régua graduada: resolução típica
a ( ). - Paquímetro (vernier ou digital de bancada comum): resolução típica
ou (i.e. ou ), dependendo do modelo. - Micrômetro (palmer): resolução típica
( ).
- Régua graduada: resolução típica
- Regra prática para investigar qual instrumento foi usado: converter a incerteza dada para unidades convenientes (mm) e comparar com essas resoluções típicas.
Passo 3
Converter as incertezas dadas para metros e para milímetros (porque é mais intuitivo para instrumentos):
- Para
: a incerteza é . Calculo: - Para
: a incerteza é . Calculo: - Para
: a incerteza é . Calculo:
Resumo numérico (em mm):
-
. -
. -
.
Passo 4
Comparar essas incertezas com as resoluções típicas dos instrumentos (do Passo 2):
-
e são do mesmo ordem de grandeza de uma régua com leitura sub-milimétrica (ou de uma leitura por paquímetro usada de forma grosseira), portanto faz sentido que comprimento e largura tenham sido medidos com um instrumento de precisão moderada (régua ou paquímetro lido de forma grosseira). -
é bem menor (mais preciso) do que as incertezas de e e corresponde exatamente à resolução típica de alguns paquímetros (muitos paquímetros analógicos têm a menor divisão ; alguns modelos melhores têm e paquímetros digitais chegam a ). Micrômetros costumam ter resolução ainda melhor, .
Passo 5
Interpretando: a incerteza da espessura
é compatível com a utilização de um paquímetro cuja resolução seja
. Se tivessem usado um micrômetro, eu esperaria uma incerteza tipicamente menor (por ex.
), e se tivessem usado apenas uma régua a incerteza seria bem maior (algumas centenas de
a mm). Portanto, a ordem de grandeza da incerteza da espessura coincide com a resolução de um paquímetro comum. Isso torna a afirmação plausível e fisicamente coerente.
Observação importante (para não ficar em dúvida): a informação disponível permite inferir que o instrumento usado para a espessura tinha resolução da ordem de
. Muitos paquímetros têm exatamente essa resolução, logo a conclusão “foi utilizado um paquímetro” é perfeitamente compatível com os dados. Não há indicação nos dados que obrigue a pensar num micrômetro nem que exclua o paquímetro.
Passo 6
Conclusão e resposta direta: a afirmação é correta porque a incerteza informada para a espessura (
) coincide com a resolução típica de um paquímetro, enquanto seria inesperado obter essa mesma incerteza usando apenas uma régua (muito pior) ou necessariamente usar um micrômetro (normalmente melhor).
Resposta
Correta.