Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por a=(10,02 \pm 0,03) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, a largura tem o valor b=(5,07 \pm 0,04) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, e a espessura vale (8,12 \pm 0,05) \times 10^{-3} \mathrm{~m}. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
(b) Os valores obtidos para o comprimento e a largura indicam que foram feitas várias medidas, calculando-se o desvio padrão.

Passo 1

O enunciado dá as medidas
a=(10,02\pm0,03)\times10^{-2}\mathrm{~m}
b=(5,07\pm0,04)\times10^{-2}\mathrm{~m}
e pede para decidir se a afirmação “Os valores obtidos para o comprimento e a largura indicam que foram feitas várias medidas, calculando-se o desvio padrão.” é correta ou errada.
Informações relevantes extraídas do enunciado: os valores estão escritos no formato “valor ± incerteza”, com incertezas numéricas dadas para a e b. A pergunta é sobre a interpretação desse “±”: se ele necessariamente significa que houve várias medidas e que a incerteza é um desvio padrão calculado a partir delas.

Passo 2

O que pode significar o símbolo “±” em medições? Vou listar as interpretações mais comuns (e o que cada uma implica):
  • “±” pode indicar o desvio padrão amostral (ou seja, você fez várias medições x_1,\dots,x_N, calculou a média \bar x e o desvio padrão amostral s). Nesse caso a incerteza é um parâmetro estatístico obtido de várias medidas.
  • “±” pode indicar o erro padrão da média (standard error), u_{\bar x}=s/\sqrt{N}, também obtido a partir de várias medidas; aqui o número final costuma ser menor que s.
  • “±” pode indicar uma incerteza tipo B (por ex., resolução do instrumento, tolerância do aparelho, incerteza do calibrador), sem que se façam várias repetições — pode vir de um único conjunto de leituras ou da caracterização do instrumento.
  • “±” pode indicar uma incerteza combinada ou expandida (por exemplo, k\cdot u_c), resultado de combinação de várias fontes de erro e possivelmente de propagação, não necessariamente de desvio padrão amostral.
Conclusão provisória: o símbolo “±” sozinho é ambíguo — não garante que seja exatamente o desvio padrão amostral de várias medidas.

Passo 3

Explico como se calcula o desvio padrão amostral e o erro padrão da média (para você saber o que deveria aparecer se realmente tivessem feito várias medidas):
Fórmula do desvio padrão amostral:
s=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar x)^2},
onde N é o número de medições, x_i são as medições individuais e \bar x=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i é a média das medições.
O erro padrão da média (incerteza da média) é
u_{\bar x}=\frac{s}{\sqrt{N}}.
Interpretação prática: se o autor escreveu a média ± s, então a parte “±” vem da dispersão das medições. Se escreveu média ± u_{\bar x}, então a “±” é ainda menor porque divide s por \sqrt{N}. Se a incerteza veio da resolução do instrumento com meia-intervalo \Delta e assumindo distribuição uniforme, a incerteza típica é
u_{\text{res}}=\frac{\Delta}{\sqrt{12}}.

Passo 4

Agora converto as incertezas dadas para unidades fáceis de visualizar e analiso se elas forçam alguma conclusão:
0,03\times10^{-2}\mathrm{~m}=0,0003\mathrm{~m}=0,03\mathrm{~cm}=0,3\mathrm{~mm},
0,04\times10^{-2}\mathrm{~m}=0,0004\mathrm{~m}=0,04\mathrm{~cm}=0,4\mathrm{~mm}.
Ou seja, as incertezas são 0{,}3 mm para a e 0{,}4 mm para b.
Isto por si só não prova que foram feitas várias medições. Por exemplo:
  • Se alguém usou um paquímetro com resolução 0{,}1 mm, a incerteza de resolução aproximada u_{\text{res}}=\Delta/\sqrt{12}\approx0{,}1/\sqrt{12}\approx0{,}029 mm — muito menor que 0{,}3 mm. Então, se a incerteza viesse só da resolução, esperaríamos algo menor do que 0{,}3 mm; mas o usuário pode ter incluído outras fontes (ajuste, alinhamento, repetibilidade) que aumentam a incerteza.
  • Se alguém fez várias medições e obteve um desvio padrão amostral s relativamente grande, o valor 0{,}3 mm pode perfeitamente ser o resultado de s ou de s/\sqrt{N} com alguns N. Por exemplo, se s=0{,}9 mm e N=9 então u_{\bar x}=s/\sqrt{N}=0{,}9/\sqrt{9}=0{,}3 mm — exatamente o número dado. Ou, alternativamente, se o autor reportou s diretamente e s=0{,}3 mm, também é consistente com repetição de medidas.
    Logo: os números são compatíveis tanto com incertezas obtidas por repetição de medidas quanto com incertezas estimadas por outros métodos. Sem informação adicional (como o número de repetições N, se a incerteza é “desvio padrão” ou “erro padrão” ou “incerteza expandida”, ou uma nota do tipo “± é o desvio padrão de N medidas”), não dá para afirmar que a notação indica que foi feito cálculo do desvio padrão a partir de várias medidas.

Passo 5

Resumindo e respondendo de forma direta com justificativa curta e motivadora: a afirmação é atraente, porque muitas vezes usamos “valor ±” para média ± desvio padrão, mas sem indicação explícita não é obrigatório que seja isso. Portanto a frase da questão é indevidamente categórica — não podemos afirmar com certeza que as incertezas vêm de vários valores e do desvio padrão. Não desanime: na prática de laboratório sempre é importante anotar se “±” corresponde a desvio padrão, erro padrão, incerteza combinada ou resolução do instrumento — essa anotação evita exatamente essa ambiguidade.

Resposta

Errada.

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