Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por
, a largura tem o valor
, e a espessura vale
. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
(f) O valor medido para a espessura indica que pode ter sido feita apenas uma medida com o paquímetro.
(f) O valor medido para a espessura indica que pode ter sido feita apenas uma medida com o paquímetro.
Passo 1
O enunciado dá as três medidas com suas incertezas:
A pergunta (f) é: a incerteza dada para a espessura indica que pode ter sido feita apenas uma medida com o paquímetro? Temos que responder se a afirmação está correta ou errada e justificar.
Passo 2
Para ter mais intuição, converto as medidas para milímetros (mais comum para espessuras):
Note que a incerteza da espessura é
, ou seja
.
Passo 3
Explico como normalmente se define a incerteza quando há apenas uma medida e quando se tem várias medidas:
- Quando você faz só uma leitura com um instrumento de escala (por exemplo um paquímetro com escala graduada), uma prática comum é atribuir à medida uma incerteza igual a metade da menor divisão (metade do menor graduamento), porque não se sabe em que fração da pequena divisão a verdadeira medida caiu. Essa é uma estimativa conservadora do erro de leitura (erro de resolução).
- Para um instrumento digital ou para um tratamento estatístico de muitas medidas, a incerteza pode ser obtida de forma diferente (por exemplo desvio-padrão de várias medidas ou a incerteza típica do instrumento fornecida pelo fabricante), e então a incerteza pode ser menor que metade da divisão de uma escala grosseira.
Resumo: se a incerteza coincide com “metade da menor divisão”, isso é forte indício de que se declarou a incerteza por resolução do instrumento, hábito típico quando se toma somente uma leitura.
Passo 4
Analiso o valor
. Esse valor é exatamente a metade de
. Ou seja,
Isto sugere que o paquímetro usado tinha como menor divisão
(graduado a cada
) e que o autor atribuiu à medição a incerteza igual a meia divisão — procedimento típico quando se faz apenas uma leitura com um paquímetro de escala de
.
Passo 5
Comparo com as outras incertezas para ver coerência:
- As incertezas de
e são e , bem maiores que . Essas magnitudes são compatíveis com medidas feitas com réguas/metrômetros com menor resolução (por exemplo divisão de , cuja meia divisão seria ) ou com outro critério de incerteza. Assim, o padrão — grandes incertezas para comprimento/largura e pequena incerteza para espessura — é coerente com ter medido comprimento/largura com instrumento menos preciso (régua) e espessura com paquímetro. - Se a espessura tivesse sido medida muitas vezes e a incerteza fosse o erro estatístico (desvio padrão da média), poderíamos esperar uma incerteza diferente (possivelmente menor se muitas medidas foram feitas), e a notação
sendo exatamente meia divisão sugere fortemente que não foi usado um tratamento estatístico de várias medições.
Passo 6
Considerando que:
-
é numericamente igual à metade de ; - atribuir meia divisão como incerteza é procedimento típico quando se registra apenas uma leitura com um instrumento graduado;
- o contraste entre as incertezas das dimensões (maiores) e a pequena incerteza da espessura é consistente com uso de dois instrumentos com precisões diferentes (régua para
e paquímetro para a espessura);
eu concluo que a afirmação é plausível.
Resposta
Correta.