Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por a=(10,02 \pm 0,03) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, a largura tem o valor b=(5,07 \pm 0,04) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, e a espessura vale (8,12 \pm 0,05) \times 10^{-3} \mathrm{~m}. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
(f) O valor medido para a espessura indica que pode ter sido feita apenas uma medida com o paquímetro.

Passo 1

O enunciado dá as três medidas com suas incertezas:
a=(10,02\pm0,03)\times10^{-2}\\ \mathrm{m},
b=(5,07\pm0,04)\times10^{-2}\\ \mathrm{m},
\text{espessura}=(8,12\pm0,05)\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
A pergunta (f) é: a incerteza dada para a espessura indica que pode ter sido feita apenas uma medida com o paquímetro? Temos que responder se a afirmação está correta ou errada e justificar.

Passo 2

Para ter mais intuição, converto as medidas para milímetros (mais comum para espessuras):
a=100,2\\ \mathrm{mm}\quad\text{com}\quad \Delta a=0,3\\ \mathrm{mm},
b=50,7\\ \mathrm{mm}\quad\text{com}\quad \Delta b=0,4\\ \mathrm{mm},
\text{espessura}=8,12\\ \mathrm{mm}\quad\text{com}\quad \Delta(\text{espessura})=0,05\\ \mathrm{mm}.
Note que a incerteza da espessura é \pm0,05\\ \mathrm{mm}, ou seja 50\\ \mu\mathrm{m}.

Passo 3

Explico como normalmente se define a incerteza quando há apenas uma medida e quando se tem várias medidas:
  • Quando você faz só uma leitura com um instrumento de escala (por exemplo um paquímetro com escala graduada), uma prática comum é atribuir à medida uma incerteza igual a metade da menor divisão (metade do menor graduamento), porque não se sabe em que fração da pequena divisão a verdadeira medida caiu. Essa é uma estimativa conservadora do erro de leitura (erro de resolução).
  • Para um instrumento digital ou para um tratamento estatístico de muitas medidas, a incerteza pode ser obtida de forma diferente (por exemplo desvio-padrão de várias medidas ou a incerteza típica do instrumento fornecida pelo fabricante), e então a incerteza pode ser menor que metade da divisão de uma escala grosseira.
    Resumo: se a incerteza coincide com “metade da menor divisão”, isso é forte indício de que se declarou a incerteza por resolução do instrumento, hábito típico quando se toma somente uma leitura.

Passo 4

Analiso o valor \Delta(\text{espessura})=0,05\\ \mathrm{mm}. Esse valor é exatamente a metade de \,0,1\\ \mathrm{mm}. Ou seja,
0,05\\ \mathrm{mm}=\frac{0,1\\ \mathrm{mm}}{2}.
Isto sugere que o paquímetro usado tinha como menor divisão 0,1\\ \mathrm{mm} (graduado a cada 0,1\\ \mathrm{mm}) e que o autor atribuiu à medição a incerteza igual a meia divisão — procedimento típico quando se faz apenas uma leitura com um paquímetro de escala de 0,1\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Comparo com as outras incertezas para ver coerência:
  • As incertezas de a e b são \Delta a=0,3\\ \mathrm{mm} e \Delta b=0,4\\ \mathrm{mm}, bem maiores que 0,05\\ \mathrm{mm}. Essas magnitudes são compatíveis com medidas feitas com réguas/metrômetros com menor resolução (por exemplo divisão de 1\\ \mathrm{mm}, cuja meia divisão seria 0,5\\ \mathrm{mm}) ou com outro critério de incerteza. Assim, o padrão — grandes incertezas para comprimento/largura e pequena incerteza para espessura — é coerente com ter medido comprimento/largura com instrumento menos preciso (régua) e espessura com paquímetro.
  • Se a espessura tivesse sido medida muitas vezes e a incerteza fosse o erro estatístico (desvio padrão da média), poderíamos esperar uma incerteza diferente (possivelmente menor se muitas medidas foram feitas), e a notação \pm0,05\\ \mathrm{mm} sendo exatamente meia divisão sugere fortemente que não foi usado um tratamento estatístico de várias medições.

Passo 6

Considerando que:
  1. \Delta(\text{espessura})=0,05\\ \mathrm{mm} é numericamente igual à metade de 0,1\\ \mathrm{mm};
  2. atribuir meia divisão como incerteza é procedimento típico quando se registra apenas uma leitura com um instrumento graduado;
  3. o contraste entre as incertezas das dimensões (maiores) e a pequena incerteza da espessura é consistente com uso de dois instrumentos com precisões diferentes (régua para a,b e paquímetro para a espessura);
    eu concluo que a afirmação é plausível.

Resposta

Correta.

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