Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por
, a largura tem o valor
, e a espessura vale
. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
(g) A medida da área da superfície da chapa é dada por
.
(g) A medida da área da superfície da chapa é dada por
Passo 1
O enunciado pede que eu verifique se a afirmação
para a área da superfície da chapa está correta, justificando a resposta.
As informações fornecidas são:
(comprimento),
(largura).
A espessura não é necessária para a área da superfície plana (área da face), que é .
para a área da superfície da chapa está correta, justificando a resposta.
As informações fornecidas são:
A espessura não é necessária para a área da superfície plana (área da face), que é
Passo 2
Calculo do valor central (nominal) de
apenas com os valores médios:
Multiplicando:
Em potências de
isto é
Passo 3
Explicando a regra de propagação de incerteza para produto (mini-aula):
Quando duas grandezas independentes e
são multiplicadas para dar
,
a incerteza absoluta em pode ser encontrada usando as incertezas relativas em
e em
.
A fórmula é:
Quando duas grandezas independentes
a incerteza absoluta em
A fórmula é:
onde
e
são as incertezas absolutas de
e
.
Intuição: as frações de erro se combinam em quadratura porque os erros são independentes e não sistemáticos.
Intuição: as frações de erro se combinam em quadratura porque os erros são independentes e não sistemáticos.
Passo 4
Calculo das incertezas absolutas e relativas de
e
:
Relativas:
Passo 5
Aplico a fórmula da propagação para obter
:
Cálculo interno:
Logo
Passo 6
Arredondamento e apresentação em notação conveniente:
normalmente a incerteza é dada com 1 ou 2 algarismos significativos. Tomando uma casa significativa para :
normalmente a incerteza é dada com 1 ou 2 algarismos significativos. Tomando uma casa significativa para
Correspondente em
:
Portanto a área com incerteza fica, por exemplo,
ou, escrevendo em
,
Passo 7
Comparação com a afirmação do enunciado e conclusão:
a afirmação dizia , que numericamente é
.
Isto é muito diferente do valor calculado . A diferença é
a afirmação dizia
Isto é muito diferente do valor calculado
que é cerca de
vezes a incerteza
calculada, ou seja, a afirmação está claramente fora do intervalo de erro — não é compatível.
Resposta
Errada. A área correta é
.