Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por
, a largura tem o valor
, e a espessura vale
. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
(i) O volume dessa chapa é dado pelo valor
.
(i) O volume dessa chapa é dado pelo valor
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos se a afirmação (i) está correta: "O volume dessa chapa é dado pelo valor
".
Dados fornecidos (peguei os valores diretamente do enunciado):
Dados fornecidos (peguei os valores diretamente do enunciado):
A tarefa é verificar a corretude do valor central e, principalmente, da incerteza afirmada, justificando.
Passo 2
Primeiro convertamos tudo para centímetros, porque a afirmação dá o volume em
. Lembre:
. Convertendo o valor central e a incerteza de cada medida:
Passo 3
Calculemos o valor central do volume pela fórmula do volume de um paralelepípedo:
Substituindo os valores em
:
Faço a multiplicação passo a passo:
Portanto o valor central
bate com o valor central apresentado na afirmação.
Passo 4
Agora a parte crucial: a incerteza do volume. Quando uma grandeza
é produto de medidas independentes
, a regra prática (propagação de incertezas para produto) diz que as incertezas relativas se combinam por soma em quadratura:
Explicando em linguagem simples: cada incerteza é transformada em fração (incerteza relativa); como os erros são independentes, somamos os quadrados dessas frações e então tomamos raiz quadrada para voltar à fração total. Depois multiplicamos pelo valor central
para obter a incerteza absoluta
.
Passo 5
Calculemos as incertezas relativas numéricas:
Agora quadrados e soma:
Soma:
Raiz quadrada para obter a incerteza relativa do volume:
Portanto a incerteza absoluta:
Passo 6
Arredondamento e apresentação final: regras usualmente aceitas dizem que a incerteza deve ser dada com uma ou duas cifras significativas (muito frequente usar uma cifra significativa, exceto se o primeiro dígito for 1 ou 2, aí pode-se usar duas). Tomando uma cifra significativa para
, usamos
. Então o valor central deve ser arredondado na mesma casa decimal, ficando
. Alternativamente, mantendo duas cifras significativas em
obteríamos
e
. Em qualquer caso,
está na ordem de décimos de
, não em milionésimos.
Passo 7
Conclusão sobre a afirmação (i): o valor central
está correto como produto direto das medidas, mas a incerteza afirmada na hipótese,
, é totalmente impossível dadas as incertezas das medidas iniciais — a incerteza real é cerca de
(ou
se arredondarmos para uma cifra). Portanto a afirmação é errada.
Resposta
Errada. Valor correto (com uma cifra significativa na incerteza):
.