Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por
, a largura tem o valor
, e a espessura vale
. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
(h) O volume médio da chapa é dado por
.
(h) O volume médio da chapa é dado por
Passo 1
O enunciado dá as três medidas da chapa com suas incertezas:
A afirmação a verificar é: “O volume médio da chapa é dado por
.”
O que nos pedem aqui é julgar se essa afirmação está correta. Para isso precisamos: (i) calcular o volume médio usando os valores centrais; (ii) avaliar a incerteza no volume; (iii) verificar se faz sentido apresentar tantos dígitos sem indicação de incerteza.
O que nos pedem aqui é julgar se essa afirmação está correta. Para isso precisamos: (i) calcular o volume médio usando os valores centrais; (ii) avaliar a incerteza no volume; (iii) verificar se faz sentido apresentar tantos dígitos sem indicação de incerteza.
Passo 2
Calculemos primeiro o volume usando os valores centrais (produto dos comprimentos). Vou transformar para metros, multiplicar e depois converter para
.
Valores centrais em metros:
Produto:
Faço a conta em duas etapas para ficar claro:
Convertendo para
(lembre:
):
Portanto o cálculo numérico sem considerar incertezas coincide com o número dado na afirmação.
Passo 3
No entanto, em medições experimentais não basta dar o valor central com muitos dígitos: devemos também dar a incerteza do volume. Para grandezas que são produto/razão de medidas independentes, usamos a propagação de erros em termos das incertezas relativas.
Passo 4
Regra de propagação (produto): se
com incertezas
independentes, a incerteza relativa de
é
Aqui
são as incertezas absolutas nas respectivas medições (todas em metros). Esta fórmula vem da derivada logarítmica do produto e é a forma padrão para produtos de variáveis independentes.
Passo 5
Calculemos cada incerteza absoluta em metros (os
dados multiplicam as potências de 10 originais):
Agora as incertezas relativas:
Somando em quadratura:
Passo 6
Agora a incerteza absoluta em
. Usamos o
já convertido:
Passo 7
Regras práticas de apresentação: a incerteza costuma ser dada com 1 algarismo significativo (às vezes 2 se o primeiro dígito for 1 ou 2). Assim tomamos
. O valor do volume deve ser arredondado à mesma casa decimal da incerteza (a casa dos décimos). Logo escrevemos
Isto mostra que apresentar
com oito casas decimais como
é enganoso: a precisão das medidas originais não justifica esses dígitos adicionais e a afirmação carece de indicação da incerteza.
Resposta
Errada. O cálculo aritmético está correto, mas a forma proposta dá dígitos sem significado e não mostra a incerteza; o resultado correto, com incerteza, é
.