A ocorrência de panes em qualquer ponto de uma rede telefônica de 7 km foi modelada por uma Distribuição Uniforme no intervalo [0,7].
E qual a probabilidade de que ocorra nos 3 km centrais da rede?

Passo 1

O enunciado diz que a posição X da pane ao longo da rede de 7 km é modelada por uma distribuição uniforme em [0,7]. Queremos a probabilidade de X cair nos 3 km centrais.

Passo 2

Os 3 km centrais de um segmento de 7 km vão de 2 km até 5 km, isto é, no subintervalo [2,5].

Passo 3

Para uma variável contínua Xsim U(a,b), a probabilidade de X cair em [x1,x2]subset[a,b] é
P(x1 <= X <= x2) = x2 - x1b - a

Passo 4

Aqui a=0, b=7, x1=2 e x2=5, logo
P(2 <= X <= 5) = 5 - 27 - 0 = 37

Resposta

37

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