Para pintar o interior de uma casa em 15 dias foram contratados 6 funcionários. Para que o mesmo serviço ficasse pronto em 10 dias, quantos funcionários teriam que ser contratados?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Foi contratado \,6, funcionários para pintar o interior da casa.
  • Com esses \,6, funcionários o serviço fica pronto em \,15, dias.
  • A pergunta: para que o mesmo serviço ficasse pronto em \,10, dias, quantos funcionários teriam que ser contratados?

Passo 2

Entendendo o modelo: cada funcionário trabalha com a mesma eficiência e a taxa de trabalho é constante. Isso significa que a quantidade total de trabalho necessária para terminar o serviço é fixa e pode ser escrita como produto do número de funcionários pelo tempo de trabalho de cada um (e pela eficiência individual, que é constante e se cancela). Vamos definir as variáveis claramente:
  • \,W\, = trabalho total necessário (constante).
  • \,n\, = número de funcionários.
  • \,t\, = tempo em dias.
  • \,r\, = taxa de trabalho de um funcionário (trabalho por dia).
A relação entre essas quantidades para o trabalho todo é:
W = n \cdot r \cdot t.
Como \,W, e \,r, são constantes para este problema, concluímos que o número de funcionários é inversamente proporcional ao tempo:
n_1 t_1 = n_2 t_2.
Essa fórmula é a ferramenta principal aqui. Ela diz: “o produto (número de trabalhadores) × (tempo) é o mesmo para dois planos que completam o mesmo trabalho.”

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula aos dados do enunciado. Chamando de estado 1 a situação original e de estado 2 a situação desejada:
  • \,n_1 = 6, \,t_1 = 15.
  • \,t_2 = 10, e queremos \,n_2.
Usando \,n_1 t_1 = n_2 t_2, isolamos \,n_2:
n_2 = \frac{n_1 t_1}{t_2}.

Passo 4

Substituímos os números:
n_2 = \frac{6 \cdot 15}{10}.
Calcule passo a passo: \,6\cdot15 = 90. Então
n_2 = \frac{90}{10} = 9.

Passo 5

Interpretação prática: é necessário ter \,9, funcionários trabalhando para que o serviço fique pronto em \,10, dias. Como já haviam sido contratados \,6, funcionários inicialmente, isso significa contratar mais \,9-6 = 3, funcionários.

Resposta

9 funcionários (total necessários)
Contratar mais 3 funcionários

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