Para pintar o interior de uma casa em 15 dias foram contratados 6 funcionários. Para que o mesmo serviço ficasse pronto em 10 dias, quantos funcionários teriam que ser contratados?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Foi contratado
, funcionários para pintar o interior da casa. - Com esses
, funcionários o serviço fica pronto em , dias. - A pergunta: para que o mesmo serviço ficasse pronto em
, dias, quantos funcionários teriam que ser contratados?
Passo 2
Entendendo o modelo: cada funcionário trabalha com a mesma eficiência e a taxa de trabalho é constante. Isso significa que a quantidade total de trabalho necessária para terminar o serviço é fixa e pode ser escrita como produto do número de funcionários pelo tempo de trabalho de cada um (e pela eficiência individual, que é constante e se cancela). Vamos definir as variáveis claramente:
-
= trabalho total necessário (constante). -
= número de funcionários. -
= tempo em dias. -
= taxa de trabalho de um funcionário (trabalho por dia).
A relação entre essas quantidades para o trabalho todo é:
Como
, e
, são constantes para este problema, concluímos que o número de funcionários é inversamente proporcional ao tempo:
Essa fórmula é a ferramenta principal aqui. Ela diz: “o produto (número de trabalhadores) × (tempo) é o mesmo para dois planos que completam o mesmo trabalho.”
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula aos dados do enunciado. Chamando de estado 1 a situação original e de estado 2 a situação desejada:
-
, . -
, e queremos .
Usando
, isolamos
:
Passo 4
Substituímos os números:
Calcule passo a passo:
. Então
Passo 5
Interpretação prática: é necessário ter
, funcionários trabalhando para que o serviço fique pronto em
, dias. Como já haviam sido contratados
, funcionários inicialmente, isso significa contratar mais
, funcionários.
Resposta
9 funcionários (total necessários)
Contratar mais 3 funcionários
Contratar mais 3 funcionários