Oito países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai e Venezuela; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses paises, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país. Qual é a probabilidade
de o Brasil e a França não pertencerem simultaneamente a essa comissão?
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos 8 países das Américas (Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai, Uruguai e Venezuela) e 7 da Europa (Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça). Vamos formar uma comissão com 4 representantes vindos das Américas e 4 vindos da Europa, sem repetir país. A pergunta é: qual a probabilidade, em forma de
, de que Brasil e França não apareçam ao mesmo tempo na comissão?
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Combinações (
) para contar de quantas formas podemos escolher países. - Probabilidade clássica:
. - Regra do complementar:
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o total de comissões possíveis. Como são escolhas independentes por continente:
- Américas:
- Europa:
Logo,
- Américas:
- Europa:
Logo,
Passo 3
Agora, achamos a probabilidade de Brasil e França estarem juntos, e depois usamos complementar.
- Probabilidade de escolher o Brasil na parte das Américas:
porque, ao garantir o Brasil, escolhemos mais 3 de 7 restantes. - Probabilidade de escolher a França na parte da Europa:
pois, garantindo a França, faltam 3 de 6.
Como essas escolhas são independentes (uma é nas Américas, outra na Europa),
Vamos aos valores:
Então
Então
Passo 4
Aí usamos a regra do complementar, porque queremos não ter Brasil e França juntos: