Oito países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai e Venezuela; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses paises, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país. Qual é a probabilidade ab de o Brasil e a França não pertencerem simultaneamente a essa comissão?

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos 8 países das Américas (Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai, Uruguai e Venezuela) e 7 da Europa (Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça). Vamos formar uma comissão com 4 representantes vindos das Américas e 4 vindos da Europa, sem repetir país. A pergunta é: qual a probabilidade, em forma de , de que Brasil e França não apareçam ao mesmo tempo na comissão?
Conteúdo que vamos usar:
  • Combinações ( ) para contar de quantas formas podemos escolher países.
  • Probabilidade clássica: á.
  • Regra do complementar: ã.

Passo 2

Primeiro, calculamos o total de comissões possíveis. Como são escolhas independentes por continente:
- Américas: Nrm total ;=;binom84timesbinom74
- Europa:
Logo,

Passo 3

Agora, achamos a probabilidade de Brasil e França estarem juntos, e depois usamos complementar.
  1. Probabilidade de escolher o Brasil na parte das Américas: P(Brasil) ;=;binom73binom84, porque, ao garantir o Brasil, escolhemos mais 3 de 7 restantes.
  2. Probabilidade de escolher a França na parte da Europa: P(França) ;=;binom63binom74, çpois, garantindo a França, faltam 3 de 6.
    Como essas escolhas são independentes (uma é nas Américas, outra na Europa),
P(Brasil e França) = P(Brasil) times P(França) = binom73binom84 times binom63binom74 çç
Vamos aos valores:
P(Brasil e França) = 3570times2035 = 12times47 = 27
Então
ç

Passo 4

Aí usamos a regra do complementar, porque queremos não ter Brasil e França juntos:
P(não (Brasil e França)) = 1 - P(Brasil e França) = 1 - 27 = 57 ãçç

Resposta

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