Um grupo de pacientes com Hepatite
foi submetido a um tratamento tradicional em que
desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador,
dos pacientes foram curados e, no segundo,
. Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores falham em proporcionar cura com probabilidade
. Então:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um grupo de pacientes com Hepatite C que primeiro fazem um tratamento tradicional e 40% são curados. Os 60% que não são curados caem em dois tratamentos inovadores, divididos em partes iguais. No primeiro inovador, 35% desse grupo são curados; no segundo, 45%. A gente quer saber, em relação ao total inicial de pacientes, qual é a probabilidade de a pessoa NÃO ser curada pelos tratamentos inovadores (ou seja, falha nos inovadores), e escrever isso como
.
Conteúdo: probabilidade, probabilidade condicional e lei da probabilidade total. Vamos usar porcentagens, converter em frações/decimais, multiplicar probabilidades e somar (lei da probabilidade total).
Conteúdo: probabilidade, probabilidade condicional e lei da probabilidade total. Vamos usar porcentagens, converter em frações/decimais, multiplicar probabilidades e somar (lei da probabilidade total).
Passo 2
Primeiro descobrimos a parcela que vai pros inovadores. Como 40% são curados no tradicional, 100% − 40% = 60% não são curados e seguem para os inovadores. Em decimal:
Passo 3
Esses 60% são divididos em dois grupos iguais:
- Grupo 1 (tratamento inovador 1): 30% do total inicial.
- Grupo 2 (tratamento inovador 2): 30% do total inicial.
Em cada grupo, calculamos a probabilidade de falha (não cura) e a contribuição ao total:
– No grupo 1: cura de 35% ⇒ falha de. Então contribui com
– No grupo 2: cura de 45% ⇒ falha de
Passo 4
Agora aplicamos a lei da probabilidade total: somamos as contribuições de falha dos dois grupos para achar a falha geral nos inovadores (em relação ao total inicial):
Em forma de fração:
Resposta
A probabilidade de os tratamentos inovadores falharem em proporcionar cura, em relação aos pacientes iniciais, é