Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40 % desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35 % dos pacientes foram curados e, no segundo, 45 %. Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores falham em proporcionar cura com probabilidade ab. Então:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um grupo de pacientes com Hepatite C que primeiro fazem um tratamento tradicional e 40% são curados. Os 60% que não são curados caem em dois tratamentos inovadores, divididos em partes iguais. No primeiro inovador, 35% desse grupo são curados; no segundo, 45%. A gente quer saber, em relação ao total inicial de pacientes, qual é a probabilidade de a pessoa NÃO ser curada pelos tratamentos inovadores (ou seja, falha nos inovadores), e escrever isso como tfracab.
Conteúdo: probabilidade, probabilidade condicional e lei da probabilidade total. Vamos usar porcentagens, converter em frações/decimais, multiplicar probabilidades e somar (lei da probabilidade total).

Passo 2

Primeiro descobrimos a parcela que vai pros inovadores. Como 40% são curados no tradicional, 100% − 40% = 60% não são curados e seguem para os inovadores. Em decimal:
P(não cura no tradicional) = 1 - 0.40 = 0.60ã

Passo 3

Esses 60% são divididos em dois grupos iguais:
  • Grupo 1 (tratamento inovador 1): 30% do total inicial.
  • Grupo 2 (tratamento inovador 2): 30% do total inicial.
    Em cada grupo, calculamos a probabilidade de falha (não cura) e a contribuição ao total:
    – No grupo 1: cura de 35% ⇒ falha de 1 - 0.35 = 0.65. Então contribui com
0.30 times 0.65 = 0.195
– No grupo 2: cura de 45% ⇒ falha de 1 - 0.45 = 0.55. Então contribui com
0.30 times 0.55 = 0.165

Passo 4

Agora aplicamos a lei da probabilidade total: somamos as contribuições de falha dos dois grupos para achar a falha geral nos inovadores (em relação ao total inicial):
P(falha nos inovadores) = 0.195 + 0.165 = 0.36
Em forma de fração:
0.36 = 36100 = 925

Resposta

A probabilidade de os tratamentos inovadores falharem em proporcionar cura, em relação aos pacientes iniciais, é
ab = 925$

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