Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era de que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80 % deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90 % dos fãs e de 15 % dos que não são fãs. De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a

Passo 1

Beleza, vamos falar o que o exercício tá pedindo. Temos um perfil com 1 000 000 de seguidores, sendo que 80% são fãs e 20% não são fãs. Antes de sortear, todo mundo faz um teste:
  • Fãs aprovam com 90% de chance.
  • Não fãs aprovam com 15% de chance.
A gente quer a razão entre a probabilidade de o ganhador ser fã e a probabilidade de o ganhador ser não fã.
O conteúdo que vamos usar é: cálculo de quantidade de aprovados em cada grupo e probabilidade de sortear uniformemente um entre os aprovados.

Passo 2

Primeiro, vamos achar quantas pessoas são fãs e quantas não são fãs:
  • Total de fãs = 1 000 000 × 0,80 = 800 000
  • Total de não fãs = 1 000 000 × 0,20 = 200 000
Isso é só uma multiplicação simples de porcentagem.

Passo 3

Agora, quantos passam no teste em cada grupo?
  • Fãs aprovados =
  • Não fãs aprovados =
Estamos multiplicando a quantidade de pessoas pela taxa de aprovação de cada grupo.

Passo 4

Depois do teste, só quem passou entra no sorteio. O sorteio é justo entre todos os aprovados. Então:
  • Probabilidade de sair um fã = ºã
  • Probabilidade de sair um não fã = ºãã
O total de aprovados é .

Passo 5

A razão que pedem é
P(ganhador é fã)P(ganhador é não fã) = tfrac720,000750,000tfrac30,000750,000 = 720,00030,000 éãéãã
Aqui simplificamos porque o denominador comum cancela.

Resposta

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