Oito programas foram monitorados para estudar a demanda por recursos. Neste trabalho, a variável resposta (dependente) é o tempo de CPU, e a variável independente é o número de acessos ao disco (disk I/O). Os dados obtidos foram:
14
15
23
31
38
40
53
51
2.0
4.6
5.7
7.3
9.8
10.9
12.6
13.2
Os valores de
foram obtidos a partir da reta de regressão dada por,
.
(a)
Obtenha as estimativas do parâmetro
(b)
Defina o teste de hipótese para investigar a contribuição da variável X para explicar a variação resposta
.
(c) (1.0) Assumindo
, Qual a decisão sobre o teste?
(d) (1.0) Obtenha os valor preditos de tempo de CPU quando os números de acessos são iguais à 25, 50 e 100.
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14 | 15 | 23 | 31 | 38 | 40 | 53 | 51 |
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2.0 | 4.6 | 5.7 | 7.3 | 9.8 | 10.9 | 12.6 | 13.2 |
(a)
(b)
(c) (1.0) Assumindo
(d) (1.0) Obtenha os valor preditos de tempo de CPU quando os números de acessos são iguais à 25, 50 e 100.
Passo 1
O enunciado descreve um modelo de regressão linear simples, em que a variável dependente é o tempo de CPU
e a variável independente é o número de acessos ao disco
. A reta ajustada é
Precisamos:
- (a) estimar o parâmetro
da variância dos erros; - (b) formular o teste de hipótese para verificar se
contribui significativamente para explicar ; - (c) tomar a decisão ao nível
; - (d) calcular
para , e .
Passo 2
Para estimar
primeiro calculamos a soma dos quadrados dos resíduos
Substituindo cada
e
na reta ajustada obtemos aproximadamente
.
Como o número de observações é , os graus de liberdade são
. Portanto a estimativa de
é
Como o número de observações é
Passo 3
Para testar a contribuição de
definimos
onde
é o coeficiente angular verdadeiro. O estatístico de teste é
com
e
Passo 4
Calculamos
e
.
Assim
Assim
Com
graus de liberdade, o valor crítico bilateral a
é
. Como
, rejeitamos
.
Passo 5
Para obter as predições basta usar a reta:
Resposta
(a)
(b) versus
(c) Como , rejeitamos
ao nível de
.
(d)
(b)
(c) Como
(d)